【课标解读】十个核心概念之五-数据分析观念

一、数据分析观念的意义及含义

在《课程标准（2011年版）》中，将数据分析观念解释为：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”

在这段表述中，点明了两层意思。第一，点明了统计的核心是数据分析。“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。

二、对数据分析观念要求的分析

1．体会数据中蕴涵着信息

统计学是建立在数据的基础上的，本质上是通过数据进行推断。义务教育的重目标是培养适应现代生活的合格公民。而在以信息和技术为基础的现代社会里，充着大量的数据，需要人们面对它们作出合理的决策。因此，数据分析观念的首要方面是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息。”不妨看《课程标准（2011年版）》中的一个例子。

例3《<课程标准(2011年版)》例18）新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。

[说明]借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计：

(1)全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。

(2)鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学提案、赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以采用全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法；等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。

(3)收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。

要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。

在这个例子中不难看出，首先需要设计合适的例子，鼓励学生收集数据、整理数据、分析数据，从而作出决策和推断。并在此基础上，体会数据中蕴涵着信息，体会数据分析的价值。

2．根据问题的背景选择合适的方法

“统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果……因此，统计学对结果的判断标准是‘好、坏’，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。”

为了使学生对此有所体会，《课程标准（2011年版）》提出了数据分析观念第二方面的内涵——“了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。”这里不妨看一下《课程标准（2011年版）》中对于例38的说明：“条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。”因此需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，“统计学对结果的判断标准是‘好、坏’”，而不是“对、错”。

3．通过数据分析体验随机性

我们知道，推断性数据分析的目的是要通过数据来推测产生这些数据的背景，称这个背景为总体。我们假定总体是未知的，我们的目的是通过样本来推断总体。而在调查或者实验之前，我们不可能知道数据的具体取值。也就是说，数据可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一样的，这就是数据随机性的由来。

在《课程标准（2011年版）》中将“通过数据分析体验随机性”作为数据分析观念内涵的第三方面。数据的随机性主要有两层含义：一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。举一个《课程标准（2011年版）》中的例子（例40）：袋中装有4个红球和1个白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回重复摸多次（摸完后将球放回袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就能发现一些规律，比如，红球多还是白球多、红球和白球的比例等。再举一个例子（例22），学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，‘这可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，还可让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。

（本文节选自《数学课程标准(2011年版)解读》教育部基础教育课程教材专家工作委员会组织编写）

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