R语言：常用统计检验（二）

理论分布依赖于若干未知参数时
Kolmogorov-Smirnov 检验
ks.test()
例一 对一台设备进行寿命检验，记录十次无故障操作时间，并按从小到大的次序排列如下，
用ks检验方法检验此设备无故障工作时间是否符合rambda=1/1500的指数分布
命令：
X<-c(420, 500, 920, 1380, 1510, 1650, 1760, 2100, 2300, 2350)
ks.test(X, “pexp”, 1/1500)
例二 假设从分布函数F(x)和G(x)的总体中分别随机抽取25个和20个观察值样本，检验F(x)和G(x)是否相同。
命令
X<-scan()
0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39
1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28
2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47
Y<-scan()
2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44
1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70
0.52 -0.71
ks.test(X, Y)
ks多样本检验的局限性，只用在理论分布为一维连续分布，且分布完全已知的情形。ks检验可用的情况下，功效一般优于Pearson chisq检验
列联表（contingerncy table）的独立性检验
Pearson chisquare 进行独立性检验
例三 为了研究吸烟是否与肺癌有关，对63位患者及43名非肺癌患者调查了其中的吸烟人数，得到2*2列联表
数据     肺癌     健康      合计
吸烟     60        32          92
不吸烟   3        11          14
合计     63        43         106
命令
x<-c(60, 3, 32, 11)
dim(x)<-c(2,2)
chisq.test(x,correct = FALSE) # 不带连续校正的情况
chisq.test(x) # 带连续校正的情况
例四
在 一次社会调查中，以问卷方式调查了901人的年收入，及其对工作的满意程度，其中年收入A分为四档：小于6000元，6000-15000元，15000 元至25000元，超过25000元。对工作的满意程度B 分为 很不满意，较不满意，基本满意和很满意四档，结果如下
很不满意  较不满意   基本满意   很满意        合计
< 6000                      20        24         80           82            206
6000 ~15000          22        38         104        125           289
15000 ~25000        13        28         81          113           235
> 25000                    7          18         54           92            171
合计                           62        108       319        412           901
命令如下
x<-scan()
20 24 80 82 22 38 104 125
13 28 81 113 7 18 54 92
dim(x)<-c(4,4)
chisq.test(x)
Fisher 精确的独立检验
试用条件 样本数小于4
例五
某医师研究乙肝免疫球蛋白防止子宫内胎儿感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和对照组，结果由下表所示，两组新生儿HBV总体感染率有无差别
组别           阳性    阴性    合计   感染率
预防注射组     4       18      22     18.8
对照组         5       6       11     45.5
命令如下
x<-c(4,5,18,6); dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
对前面提到的肺癌进行检验
x<-c(60, 3, 32, 11); dim(x)<-c(2,2)
fisher.test(x)
McNemar检验
McNemar检验不是独立性检验，但是是关于列连表的检验
例六
甲乙两种方法检测细菌的结果
乙方法
合计
甲方法   +        –
+           49      25         74
–            21      107        128
合计     70      132        202
命令
X<-c(49, 21, 25, 107); dim(X)<-c(2,2)
mcnemar.test(X,correct=FALSE)
符号检验
1 假设一个样本是否来自某个总体
例七
联合国人员在世界上66个大城市的生活花费指数（以纽约1996年12月为100），按照从小到大的次序排列如下，其中北京的指数为99。假设这个样本是从世界大城市中随机抽样得到的。用符号检验分析，北京是在中位数之上，还是中位数之下。
X<-scan()
66 75 78 80 81 81 82 83 83 83 83
84 85 85 86 86 86 86 87 87 88 88
88 88 88 89 89 89 89 90 90 91 91
91 91 92 93 93 96 96 96 97 99 100
101 102 103 103 104 104 104 105 106 109 109
110 110 110 111 113 115 116 117 118 155 192
binom.test(sum(X>99), length(X), al=”l”)
2 用成对样本检验两总体间是否有差异
例八
两种不同饲料，对猪增重情况如下，分析两种饲料养猪有无差异
命令
x<-scan()
25 30 28 23 27 35 30 28 32 29 30 30 31 16
y<-scan()
19 32 21 19 25 31 31 26 30 25 28 31 25 25
binom.test(sum(x<y), length(x))
例九
某饮料店为调查了顾客对饮料的爱好情况，某日随机调查了13为顾客，喜欢奶茶超过咖啡用-表示，喜欢咖啡超过奶茶用+表示，两者都喜欢用0表示，结果如下，分析顾客是更喜欢咖啡开始奶茶。
顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
喜欢咖啡 1   1 1 1 0 1   1  1  1    1
喜欢奶茶    1           1          1
binom.test(3,12,p=1/2, al=”l”, conf.level = 0.90)
秩统计量
Spearman秩相关检验
例十
一项有六人参加表演的竞赛，有两人进行评定，评定结果用如表所示，试用Spearman秩相关检验方法检验这两个评定员对于等级评定有无相关性
选手编号 1 2 3 4 5 6
甲的打分 4 2 2 4 5 6
乙的打分 5 3 4 3 2 5
x<-c(4,2,2,4,5,6); y<-c(5,3,4,3,2,5)
cor.test(x, y, method = “spearman”)
Kendall相关检验
例十一
某幼儿园对9对双胞胎的智力进行测验，并按照百分制打分，试用Kendall相关检验方法检验双胞胎的智力是否相关。
1   2  3  4  5  6  7  8   9
86  77 68 91 70 71 85 87 63
88  76 64 96 65 80 81 72 60
X<-c(86, 77, 68, 91, 70, 71, 85, 87, 63)
Y<-c(88, 76, 64, 96, 65, 80, 81, 72, 60)
cor.test(X, Y, method = “kendall”)
Wilcoxon秩检验—— 考虑了样本观察值月总体中位数的差。
1 对于来自同一个总体样本的检验
例十二
某 电池厂称其生产的某种电池，中位数为140安培小时，现随机从其新生产的电池中抽取20个，检验其寿命，137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2 141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1
用Wilcoxon符号检验分析该厂生产的电池是否符合标准
X<-scan()
137.0 140.0 138.3 139.0 144.3 139.1 141.7 137.3 133.5 138.2
141.1 139.2 136.5 136.5 135.6 138.0 140.9 140.6 136.3 134.1
wilcox.test(X, mu=140, alternative=”less”,
exact=FALSE, correct=FALSE, conf.int=TRUE)
该方法也可用于成对样本的检验
例十三
为检验某种新肥料，将现有麦地分为十块，再将每一块分为两部分，一半施普通肥料，一半儿施新肥料，用Wilcoxon符号检验法检验新复合肥能否显著提高小麦产量。
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
459 367 303 392 310 342 421 446 430 412
414 306 321 443 281 301 353 391 405 390

x<-c(459, 367, 303, 392, 310, 342, 421, 446, 430, 412)
y<-c(414, 306, 321, 443, 281, 301, 353, 391, 405, 390)
wilcox.test(x, y, alternative = “greater”, paired = TRUE)
wilcox.test(x-y, alternative = “greater”)
binom.test(sum(x>y), length(x), alternative = “greater”)
非成对样本的秩次和检验
Wilcoxon-Mann-Whitney 统计量 U
例十四
测量了10名不同作业组的工人血铅含量，分析两组之间是否有差别。
非铅作业组 24 26 29 34 43 58 63 72 87 101
含铅作业组 82 87 97 121 164 208 213
x<-c(24, 26, 29, 34, 43, 58, 63, 72, 87, 101)
y<-c(82, 87, 97, 121, 164, 208, 213)
wilcox.test(x,y,alternative=”less”,exact=FALSE,correct=FALSE)
wilcox.test(x, y, alternative=”less”, exact=FALSE)
例十五
学生数学能力排序
新方法 3 5 7 9 10
原方法 1 2 4 6 8
新方法 4 6 7 9 10
原方法 1 2 3 5 8
x<-c(3, 5, 7, 9, 10); y<-c(1, 2, 4, 6, 8)
wilcox.test(x, y, alternative=”greater”)

例十六
检验一种药物对于慢性支气管炎有没有效果，抽取了216个病例，治疗效果。分析该药物对两种慢性支气管炎的治疗效果是否相同。
控制 显效 进步 无效
单纯型 62   41   14   11
喘息型 20   37   16   15
x<-rep(1:4, c(62, 41, 14,11)); y<-rep(1:4, c(20, 37, 16, 15))
wilcox.test(x, y, exact=FALSE)。

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