因子分析在SPSS中的操作过程及结果解读
笔者在做该项研究时在网络上查阅了大量资料，都写得比较专业，所以该篇文章将因子分析从前到后做一个通俗易懂的解释，全文并不涉及非常晦涩的公式原理。
一.因子分析是什么：
1.因子分析：
因子分析模型中，假定每个原始变量由两部分组成：共同因子和唯一因子。共同因子是各个原始变量所共有的因子，解释变量之间的相关关系。唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子，表示该变量不能被共同因子解释的部分。
（帮助解读：举个例子，现在一个excel表有10个变量，因子分析可以将这10个变量通过某种算法变为3个，4个，5个等等因子，而每个因子都能表达一种涵义，从而达到了降维的效果，方便接下来的数据分析）
2.因子分析与主成分分析的区别：
主成分分析是试图寻找原有变量的一个线性组合。这个线性组合方差越大，那么该组合所携带的信息就越多。也就是说，主成分分析就是将原始数据的主要成分放大。
因子分析，它是假设原有变量的背后存在着一个个隐藏的因子，这个因子可以可以包括原有变量中的一个或者几个，因子分析并不是原有变量的线性组合。
（帮助解读：主成分分析降维凸显变量中起主导作用的变量，因子分析寻找变量背后可以概括变量特征的因子）
—————————算法及原理就不介绍了，比较秃头—————————–
二.因子分析怎么做（在spss中）：
1.数据准备：
下图数据是一份某城市的空气质量数据，一共6个变量，分别是：二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物、一氧化碳、臭氧、细颗粒物。在SPSS中打开数据如下：
2.操作步骤：
1）打开因子分析工具：
2）选择要进行因子分析的变量：
3）设置因子分析模型：（可以按照以下截图设置模型，一般来说足够）
a.描述：这里要说一下KMO和Bartlett的球形度检验，
KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。主要应用于多元统计的因子分析。KMO统计量是取值在0和1之间。Kaiser给出了常用的kmo度量标准: 0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。
Bartlett’s球形检验用于检验相关阵中各变量间的相关性，是否为单位阵，即检验各个变量是否各自独立。如果变量间彼此独立，则无法从中提取公因子，也就无法应用因子分析法。Bartlett球形检验判断如果相关阵是单位阵，则各变量独立，因子分析法无效。由SPSS检验结果显示Sig.<0.05（即p值<0.05）时，说明各变量间具有相关性，因子分析有效。
b.抽取：一般来说方法我们都选择主成分方法，但是在python中进行因子分析时用的不是这个方法。
c.旋转：旋转的作用是为了方便最后看什么变量属于哪个因子。
d.得分：
e.选项：
到此模型设置完毕，点击确定即可在SPSS窗口中看到分析结果。
三.因子分析结果解读：
主要看以下几部分的结果。
1.KMO和Bartlett的检验结果：
首先是KMO的值为0.733，大于阈值0.5，所以说明了变量之间是存在相关性的，符合要求；然后是Bartlett球形检验的结果，在这里只需要看Sig.这一项，其值为0.000，所以小于0.05。那么也就是说，这份数据是可以进行因子分析的。
2.公因子方差：
公因子方差表的意思就是，每一个变量都可以用公因子表示，而公因子究竟能表达多少呢，其表达的大小就是公因子方差表中的“提取”，“提取”的值越大说明变量可以被公因子表达的越好，一般大于0.5即可以说是可以被表达，但是更好的是要求大于0.7才足以说明变量能被公因子表的很合理。在本例中可以看到，“提取”的值都是大于0.7的，所以变量可以被表达的很不错。
3.解释的总方差和碎石图：
简单地说，解释地总方差就是看因子对于变量解释的贡献率（可以理解为究竟需要多少因子才能把变量表达为100%）。这张表只需要看图中红框的一列，表示的就是贡献率，蓝框则代表四个因子就可以将变量表达到了91.151%，说明表达的还是不错的，我觉得一般都要表达到90%以上才可以，否则就要调整因子数据。再看碎石图，也确实就是四个因子之后折线就变得平缓了。
4.旋转成分矩阵：
这一张表是用来看哪些变量可以包含在哪些因子里，一列一列地看：第一列，最大的值为0.917和0.772，分别对应的是细颗粒物和可吸入颗粒物，因此我们可以把因子归结为颗粒物。第二列，最大值为0.95对应着二氧化硫，因此我们可以把因子归结为硫化物。第三列，最大值为0.962，对应着臭氧，因此可以把因子归结为臭氧。第四列，最大值为0.754和0.571，分别对应着二氧化氮和一氧化碳，因子归结为什么这个我也不清楚，可能要请教一下环工环科的同学们，此处我选择滑稽…
四.总结：
因子分析还是非常好用的一种降维方式的，在SPSS中进行操作十分简单方便，结果一目了然。喜好机器学习的同学们自然也知道，这么好的方法怎么能少得了python呢，没错python也可以做因子分析，代码量也并不是很大，但是，python做因子分析时会有一些功能需要自己根据算法写（头皮发麻），比如说KMO检验。
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