SPSS 10.0高级教程十三：分类资料的Logistic回归分析

所谓Logistic模型，或者说Logistic回归模型，就是人们想为两分类的应变量作一个回归方程出来，可概率的取值在0~1之间，回归方程的应变量取值可是在实数集中，直接做会出现0~1范围之外的不可能结果，因此就有人耍小聪明，将率做了一个Logit变换，这样取值区间就变成了整个实数集，作出来的结果就不会有问题了，从而该方法就被叫做了Logistic回归。

随着模型的发展，Logistic家族也变得人丁兴旺起来，除了最早的两分类Logistic外，还有配对Logistic模型，多分类Logistic模型、随机效应的Logistic模型等。由于SPSS的能力所限，对话框只能完成其中的两分类和多分类模型，下面我们就介绍一下最重要和最基本的两分类模型。

10.3.1 界面详解与实例

例11.1 某研究人员在探讨肾细胞癌转移的有关临床病理因素研究中，收集了一批行根治性肾切除术患者的肾癌标本资料，现从中抽取26例资料作为示例进行logistic回归分析（本例来自《卫生统计学》第四版第11章）。

i：标本序号
x1：确诊时患者的年龄(岁)
x2：肾细胞癌血管内皮生长因子(VEGF)，其阳性表述由低到高共3个等级
x3：肾细胞癌组织内微血管数(MVC)
x4：肾癌细胞核组织学分级，由低到高共4级
x5：肾细胞癌分期，由低到高共4期
y：肾细胞癌转移情况(有转移y=1; 无转移y=0)。

i x1 x2 x3 x4 x5 y
1 59 2 43.4 2 1 0
2 36 1 57.2 1 1 0
3 61 2 190 2 1 0
4 58 3 128 4 3 1
5 55 3 80 3 4 1
6 61 1 94.4 2 1 0
7 38 1 76 1 1 0
8 42 1 240 3 2 0
9 50 1 74 1 1 0
10 58 3 68.6 2 2 0
11 68 3 132.8 4 2 0
12 25 2 94.6 4 3 1
13 52 1 56 1 1 0
14 31 1 47.8 2 1 0
15 36 3 31.6 3 1 1
16 42 1 66.2 2 1 0
17 14 3 138.6 3 3 1
18 32 1 114 2 3 0
19 35 1 40.2 2 1 0
20 70 3 177.2 4 3 1
21 65 2 51.6 4 4 1
22 45 2 124 2 4 0
23 68 3 127.2 3 3 1
24 31 2 124.8 2 3 0
25 58 1 128 4 3 0
26 60 3 149.8 4 3 1

在菜单上选择Analyze==》Regression==》Binary Logistic…，系统弹出Logistic回归对话框如下：

左侧是候选变量框，右上角是应变量框，选入二分类的应变量，下方的Covariates框是用于选入自变量的，只不过这里按国外的习惯被称为了协变量。两框中间的是BLOCK系列按扭，我在上一课已经讲过了，不再重复。中下部的>a*b>框是用于选入交互作用的，和其他的对话框不太相同（我也不知道为什么SPSS偏在这里做得不同），下方的Method列表框用于选择变量进入方法，有进入法、前进法和后退法三大类，三类之下又有细分。最下面的四个按钮比较重要，请大家听我慢慢道来：

Select>>钮：用于限定一个筛选条件，只有满足该条件的记录才会被纳入分析，单击它后对话框会展开让你填入相应的条件。不过我觉得该功能纯属多余，和专门的Select对话框的功能重复了。
Categorical钮：如果你的自变量是多分类的（如血型等），你必须要将它用哑变量的方式来分析，那么就要用该按钮将该变量指定为分类变量，如果有必要，可用里面的选择按钮进行详细的定义，如以哪个取值作为基础水平，各水平间比较的方法是什么等。当然，如果你弄不明白，不改也可以，默认的是以最大取值为基础水平，用Deviance做比较。

Save钮：将中间结果存储起来供以后分析，共有预测值、影响强度因子和残差三大类。

Options钮：这一部分非常重要，但又常常被忽视，在这里我们可以对模型作精确定义，还可以选择模型预测情况的描述方式，如Statistics and Plots中的Classification plots就是非常重要的模型预测工具，Correlations of estimates则是重要的模型诊断工具，Iteration history可以看到迭代的具体情况，从而得知你的模型是否在迭代时存在病态，下方则可以确定进入和排除的概率标准，这在逐步回归中是非常有用的。

好，根据我们的目的，应变量为Y，而X1~X5为自变量，具体的分析操作如下：

Analyze==》Regression==》Binary Logistic…
Dependent框：选入Y
Covariates框：选入x1~x5
OK钮：单击

10.3.2 结果解释

Logistic Regression

上表为记录处理情况汇总，即有多少例记录被纳入了下面的分析，可见此处因不存在缺失值，26条记录均纳入了分析。

上表为应变量分类情况列表，没什么好解释的。

Block 0: Beginning Block

此处已经开始了拟合，Block 0拟合的是只有常数的无效模型，上表为分类预测表，可见在17例观察值为0的记录中，共有17例被预测为0，9例1也都被预测为0，总预测准确率为65.4%，这是不纳入任何解释变量时的预测准确率，相当于比较基线。

上表为Block 0时的变量系数，可见常数的系数值为-0.636。

上表为在Block 0处尚未纳入分析方程的侯选变量，所作的检验表示如果分别将他们纳入方程，则方程的改变是否会有显著意义（根据所用统计量的不同，可能是拟合优度，Deviance值等）。可见如果将X2系列的哑变量纳入方程，则方程的改变是有显著意义的，X4和X5也是如此，由于Stepwise方法是一个一个的进入变量，下一步将会先纳入P值最小的变量X2，然后再重新计算该表，再做选择。

Block 1: Method = Forward Stepwise (Conditional)

此处开始了Block 1的拟合，根据我们的设定，采用的方法为Forward（我们只设定了一个Block，所以后面不会再有Block 2了）。上表为全局检验，对每一步都作了Step、Block和Model的检验，可见6个检验都是有意义的。

此处为模型概况汇总，可见从STEP1到STEP2，DEVINCE从18降到11，两种决定系数也都有上升。

此处为每一步的预测情况汇总，可见准确率由Block 0的65%上升到了84%，最后达到96%，效果不错，最终只出现了一例错判。

上表为方程中变量检验情况列表，分别给出了Step 1和Step 2的拟合情况。注意X4的P值略大于0.05，但仍然是可以接受的，因为这里用到的是排除标准（默认为0.1），该变量可以留在方程中。以Step 2中的X2为例，可见其系数为2.413，OR值为11。

上表为假设将这些变量单独移出方程，则方程的改变有无统计学意义，可见都是有统计学意义的，因此他们应当保留在方程中。

最后这个表格说明的是在每一步中，尚未进入方程的变量如果再进入现有方程，则方程的改变有无统计学意义。可见在Step 1时，X4还应该引入，而在Step 2时，其它变量是否引入都无关了。

10.3.3 模型的进一步优化与简单诊断

10.3.3.1 模型的进一步优化

前面我们将X1~X5直接引入了方程，实际上，其中X2、X4、X5这三个自变量为多分类变量，我们并无证据认为它们之间个各等级的OR值是成倍上升的，严格来说，这里应当采用哑变量来分析，即需要用Categorical钮将他们定义为分类变量。但本次分析不能这样做，原因是这里总例数只有26例，如果引入哑变量模型会使得每个等级的记录数非常少，从而分析结果将极为奇怪，无法正常解释，但为了说明哑变量模型的用法，下面我将演示它是如何做的，毕竟不是每个例子都只有26例。

默认情况下定义分类变量非常容易，做到如上图所示就可以了，此时分析结果中的改变如下：

上表为自变量中多分类变量的哑变量取值情况代码表。左侧为原变量名及取值，右侧为相应的哑变量名及编码情况：以X5为例，表中可见X5=4时，即取值最高的情况被作为了基线水平，这是多分类变量生成哑变量的默认情况。而X5(1)代表的是X5=1的情况（X5为1时取1，否则取0），X5(2)代表的是X5=2的情况，依此类推。同时注意到许多等级值有几个记录，显然后面的分析结果不会太好。

相应的，分析结果中也以哑变量在进行分析，如下所示：

上表出现了非常有趣的现象：所有的检验P值均远远大于0.05，但是所有的变量均没有被移出方程，这是怎么回事？再看看下面的这个表格吧。

这个表格为方程的似然值改变情况的检验，可见在最后Step 2生成的方程中，无论移出X2还是X4都会引起方程的显著性改变。也就是说，似然比检验的结果和上面的Walds检验结果冲突，以谁为准？此处应以似然比检验为准，因为它是全局性的检验，且Walds检验本身就不太准，这一点大家记住就行了，实在要弄明白请去查阅相关文献。

请注意：上面的哑变量均是以最高水平为基线水平，这不符合我们的目的，我们希望将最低水平作为基线水平。比如以肾细胞癌第一期为基线水平，需要这样做只要在Categoriacl框中选中相应的变量，在Reference Category处选择First,再单击Change即可，此时变量旁的标示会做出相应的改变如下：