R语言-异常数据处理1
R语言：异常数据处理
前言
在数据处理中，尤其在作函数拟合时，异常点的出现不仅会很大程度的改变函数拟合的效果，而且有时还会使得函数的梯度出现奇异梯度，这就导致算法的终止，从而影响研究变量之间的函数关系。为了有效的避免这些异常点造成的损失，我们需要采取一定的方法对其进行处理，而处理的第一步便是找到异常点在数据中的位置。
什么是异常值？如何检测异常值？
目录
1. 单变量异常值检测
2. 使用LOF（local outlier factor，局部异常因子）进行异常检测
3. 通过聚类的方法检验异常值
4. 检验时间序列数据里面的异常值
5. 讨论
主要程序包
install.packages(c("DMwR","dprep"))
library(DMwR)
library(dprep）1. 单变量异常值检测
这节主要讲单变量异常值检测，并演示如何将它应用到多元（多个自变量）数据中。使用函数boxplot.stats()实现单变量检测，该函数根据返回的统计数据生成箱线图。在上述函数的返回结果中，有一个参数out，它是由异常值组成的列表。更明确的说就是里面列出了箱线图中箱须线外面的数据点。其中参数coef可以控制箱须线从箱线盒上延伸出来的长度，关于该函数的更多细节可以通过输入‘？boxplot.ststs’查看。
画箱线图：
set.seed（3147）
#产生100个服从正态分布的数据
x <- rnorm(100)
summary(x)
#输出异常值
boxplot.stats(x)$out
#绘制箱线图
boxplot(x)
如上的单变量异常检测可以用来发现多元数据中的异常值，通过简单搭配的方式。在下例中，我们首先产生一个数据框df，它有两列x和y。之后，异常值分别从x和y检测出来。然后，我们获取两列都是异常值的数据作为异常数据。
x <- rnorm(100)
y <- rnorm(100)
# 生成一个包含列名分别为x与y的数据框df
df <- data.frame(x, y)
rm(x,y)
head(df)
# 连接数据框df
attach(df)
# 输出x中的异常值
(a <- which(x %in% boxplot.stats(x)$out))
# 输出y中的异常值
(b <- which(y %in% boxplot.stats(y)$out))
# 断开与数据框的连接
detach(df)
# 输出x,y相同的异常值
(outlier.list1 <- intersect(a,b))
plot(df)
# 标注异常点
points(df[outlier.list1,], col="red", pch="+", cex=2.5)
# x或y中的异常值
(outlier.list2 <- union(a, b))
plot(df)
points(df[outlier.list2,], col="blue", pch="x", cex=2)
当有三个以上的变量时，最终的异常值需要考虑单变量异常检测结果的多数表决。当选择最佳方式在真实应用中进行搭配时，需要涉及领域知识。
2. 使用LOF（local outlier factor，局部异常因子）进行异常检测
LOF（局部异常因子）是一种基于密度识别异常值的算法。算法实现是：将一个点的局部密度与分布在它周围的点的密度相比较，如果前者明显的比后者小，那么这个点相对于周围的点来说就处于一个相对比较稀疏的区域，这就表明该点事一个异常值。（使用LOF，一个点的局部密度会与它的邻居进行比较。如果前者明显低于后者（有一个大于1 的LOF值），该点位于一个稀疏区域，对于它的邻居而言，这就表明，该点是一个异常值。）LOF算法的缺点是它只对数值型数据有效。
lofactor()函数使用LOF算法计算局部异常因子，并且它在DMwR和dprep包中是可用的。下面将介绍一个使用LOF进行异常检测的例子，k是用于计算局部异常因子的邻居数量。下图呈现了一个异常值得分的密度图。
> library(DMwR)
> # 移除“Species”这个鸢尾花类别列数据
> iris2 <- iris[,1:4]
> # k是计算局部异常因子所需要判断异常点周围的点的个数
> outlier.scores <- lofactor(iris2, k=5)
> # 绘制异常值得分的密度分布图
> plot(density(outlier.scores))
> # 挑出得分排前五的数据作为异常值
> outliers <- order(outlier.scores, decreasing = T)[1:5]
> # 输出异常值
> print(outliers)
[1] 42 107 23 110 63
接下来对鸢尾花数据进行主成分分析，并利用产生的前两个主成分绘制成双标图来显示异常值。
> n <- nrow(iris2)
> labels <- 1:n
> # 除了异常值以外所有的数据用"."标注
> labels[-outliers] <- "."
> biplot(prcomp(iris2), cex=.8, xlabs=labels)
上面的代码中，prcomp()实现对数据集iris2的主成分分析，biplot()取主成分分析结果的前两列数据也就是前两个主成分绘制双标图。上图中，x轴和y轴分别代表第一、二主成分，箭头指向了原始变量名，其中5个异常值分别用对应的行号标注。
我们也可以通过pairs()函数绘制散点图矩阵来显示异常值，其中异常值用红色的’+’标注：
> # 使用rep()生成n个"."
> pch <- rep(".", n)
> pch[outliers] <- "+"
> col <- rep("black", n)
> col[outliers] <- "red"
> pairs(iris2, pch=pch, col=col)
Rlof包，对LOF算法的并行实现。它的用法与lofactor()相似，但是lof()有两个附加的特性，即支持k的多元值和距离度量的几种选择。如下是lof()的一个例子。在计算异常值得分后，异常值可以通过选择前几个检测出来。注意，目前包Rlof的版本在MacOS X和Linux环境下工作，但并不在windows环境下工作，因为它要依赖multicore包用于并行计算。
library(Rlof)
outlier.scores <- lof(iris2, k=5)
# 尝试使用不同的k值
# try with different number of neighbors (k=5,6,7,8,9 and 10)
outlier.scores <- lof(iris2, k=c(5:10))3. 通过聚类的方法检验异常值
另外一种异常检测的方法是聚类。通过把数据聚成类，将那些不属于任务一类的数据作为异常值。比如，使用基于密度的聚类DBSCAN，如果对象在稠密区域紧密相连，它们将被分组到一类。因此，那些不会被分到任何一类的对象就是异常值。
我们也可以使用k-means算法来检测异常。使用k-means算法，数据被分成k组，通过把它们分配到最近的聚类中心。然后，我们能够计算每个对象到聚类中心的距离（或相似性），并且选择最大的距离作为异常值。
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iris2 <- iris[,1:4]
kmeans.result <- kmeans(iris2, centers=3)
#class(kmeans.result)
# 输出簇中心
kmeans.result$centers
#length(kmeans.result$centers)
# 分类结果
kmeans.result$cluster
#mode(kmeans.result$cluster)
# 计算数据对象与簇中心的距离
centers <- kmeans.result$centers[kmeans.result$cluster, ]
#class(centers)
distances <- sqrt(rowSums((iris2 - centers)^2))
# 挑选出前5个最大距离
outliers <- order(distances, decreasing = T)[1:5]
# 输出异常值
print(outliers)
print(iris2[outliers,])
# 画出聚类结果
plot(iris2[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], pch="o", col=kmeans.result$cluster, cex=0.3)
# 绘制类（簇）中心，用"*"标记
points(kmeans.result$centers[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], col=1:3, pch=8, cex=1.5)
# 画出异常值，用"+"标记
points(iris2[outliers,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], pch="+", col=4, cex=1.5)
#####################################
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> iris2 <- iris[,1:4]
> kmeans.result <- kmeans(iris2, centers=3)
> #class(kmeans.result)
> # 输出簇中心
> kmeans.result$centers
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1 6.314583 2.895833 4.973958 1.7031250
2 5.175758 3.624242 1.472727 0.2727273
3 4.738095 2.904762 1.790476 0.3523810
> #length(kmeans.result$centers)
> # 分类结果
> kmeans.result$cluster
[1] 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2
[33] 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 1
[65] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1
[97] 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[129] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
> #mode(kmeans.result$cluster)
> # 计算数据对象与簇中心的距离
> centers <- kmeans.result$centers[kmeans.result$cluster, ]
> #class(centers)
> distances <- sqrt(rowSums((iris2 - centers)^2))
> # 挑选出前5个最大距离
> outliers <- order(distances, decreasing = T)[1:5]
> # 输出异常值
> print(outliers)
[1] 119 118 132 123 106
> print(iris2[outliers,])
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
119 7.7 2.6 6.9 2.3
118 7.7 3.8 6.7 2.2
132 7.9 3.8 6.4 2.0
123 7.7 2.8 6.7 2.0
106 7.6 3.0 6.6 2.1
> # 画出聚类结果
> plot(iris2[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], pch="o", col=kmeans.result$cluster, cex=0.3)
> # 绘制类（簇）中心，用"*"标记
> points(kmeans.result$centers[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], col=1:3, pch=8, cex=1.5)
> # 画出异常值，用"+"标记
> points(iris2[outliers,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], pch="+", col=4, cex=1.5)
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在上图中，聚类中心被标记为星号，异常值标记为’+’
4. 检验时间序列数据里面的异常值
本部分讲述一个对时间序列数据进行异常检测的例子。在本例中，时间序列数据首次使用stl()进行稳健回归分解，然后识别异常值。
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# 使用稳健回归拟合
f <- stl(AirPassengers, "periodic", robust=TRUE)
(outliers <- which(f$weights < 1e-8))
# 绘图布局
op <- par(mar=c(0, 4, 0, 3), oma=c(5, 0, 4, 0), mfcol=c(4, 1))
plot(f, set.pars=NULL)
sts <- f$time.series
# 画出异常值，用红色"x"标记
points(time(sts)[outliers], 0.8*sts[,"remainder"][outliers], pch="x", col="red")
par(op)
########################################
> # 使用稳健回归拟合
> f <- stl(AirPassengers, "periodic", robust=TRUE)
> (outliers <- which(f$weights < 1e-8))
[1] 79 91 92 102 103 104 114 115 116 126 127 128 138 139 140
> # 绘图布局
> op <- par(mar=c(0, 4, 0, 3), oma=c(5, 0, 4, 0), mfcol=c(4, 1))
> plot(f, set.pars=NULL)
> sts <- f$time.series
> # 画出异常值，用红色"x"标记
> points(time(sts)[outliers], 0.8*sts[,"remainder"][outliers], pch="x", col="red")
> par(op)
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在上图中，异常值用红色标记为’x’
5. 讨论
LOF算法擅长检测局部异常值，但是它只对数值数据有效。Rlof包依赖multicore包，在Windows环境下失效。对于分类数据的一个快速稳定的异常检测的策略是AVF(Attribute Value Frequency)算法。
一些用于异常检测的R包包括：
extremevalues包：单变量异常检测
mvoutlier包：基于稳定方法的多元变量异常检测
outliers包：对异常值进行测验
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