关键词：协方差矩阵 相关系数 回归系数的协方差矩阵 系数协方差矩阵

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：

COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY

其中，E是期望值。它也可以表示为：

直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的方差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足EXY=EXEY。

但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

因为标准化后，均值为0，标准差为1. 则有：Pij=cov(Xi,Xj)。

即：